已知等比数列{}的前n项和＝＋m．求m的值及{}的通项公式；设＝2－13，数列{}的前n项和为，求使最小时n的值．

题文

已知等比数列{

}的前n项和

＝

＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

＝2

－13，数列{

}的前n项和为

，求使

最小时n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

         （Ⅱ）

时，

最小．

解析

（I）先利用a₁=S₁,a₂=S₂-S₁,a₃=S₃-S₂,再利用

建立关于m的方程求出m的值。
进而求出公比q,求出a_n.
(2)在（1）的基础上，可求出b_n,由于数列

是等差数列，首项为负，公差为正，所以由

,可求出Tn最小时n的值
（Ⅰ）

，

,

.………………2分
∵

是等比数列， ∴

， ∴

，

.……4分
∵公比

， ∴

.………6分
（Ⅱ）∵

.……………………………………8分
∴

时，

；

时，

. ∴

时，

最小

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{}的前n项和＝＋m（m∈R.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。