设数列的首项为，前n项和满足关系式：1）求证: 数列是等比数列；2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；3）求和。

题文

设数列

的首项为

，前n项和

满足关系式：



1）求证: 数列

是等比数列；       
2）设数列

的公比为f(t)，作数列

，使得

，求：b

及

；
3）求和

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

1）可求得

。
2）b

="2n/3+1/3,"

=

；
3）

解析

本题主要考查了等比关系的确定．考查了学生综合分析问题的能力．
（1）由

求得数列{a_n}的递推式，进而来判定数列

是等比数列；
（2）把f（t）的解析式代入b_n，进而可知b_n=1+b_n-1，判断出{b_n}是一个首项为1，公差为2/3的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案．
（3）{b_n}是等差数列．进而可推断出{b_2n-1}和{b_2n}也是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，进而用分组法求得数列的

和

考点

据考高分专家说，试题“设数列的首项为，前n项和满足关系式：1）.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。