等比数列中，已知.(1）求数列的通项;(2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值.

题文

（本题满分14分）等比数列

中，已知

.
(1）求数列

的通项

;
(2）若等差数列

，

，求数列

前n项和

，并求

最大值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

( 1）

；(2）

。

解析

本试题主要是考查了等比数列的通项公式和等差数列的同向和前n项和的求解的综合运用。
（1）根据已知条件，结合通项公式得到方程组，求解得到首项和公比得到结论。
（2）在第一问的基础上可知等差数列的公差为-2，那么前n项和公式可知，然后结合二次函数性质得到最值。
解：( 1）由

，得q=2,解得

，从而

…………6分
(2）由已知得

解得d=-2


  …………10分


……………………………………………12分


 …………………………14分

考点

据考高分专家说，试题“ （本题满分14分）等比数列中，已知.(.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。