题文
（本题满分14分）在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．
（Ⅰ）求
与
；（Ⅱ）证明：
≤
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
，
．（Ⅱ）见解析。．
解析
、本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．（1）根据b2+S2=12，{bn}的公比
，建立方程组，即可求出an与bn；
（2）因为
，
所以
，然后裂项求和。
解：（Ⅰ）设
的公差为
，
因为
所以
解得
或
（舍），
．
故
，
． ……………6分
（Ⅱ）因为
，
所以
． ………9分
故
． ………11分
因为
≥
，所以
≤
，于是
≤
，
所以
≤
．
即
≤
． …………14分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）在等差数列中，，其前项.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
