已知是首项为19，公差d=-2的等差数列，为的前n项和.求通项公式及；设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n

题文

（本小题满分14分）已知

是首项为19，公差d=-2的等差数列，

为

的前n项和.（1）求通项公式

及

；
（2）设

是首项为1，公比为3的等比数列，求数列

的通项公式及其前n项和

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；

.
（2）



.

解析

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题
（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a_n和S_n．
（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b_n-a_n}的通项公式，根据（1）中的a_n求得b_n，可知数列{b_n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T_n
解：（1）因为

是首项为19，公差为-2的等差数列，
所以

，即

；。。。。。。。。。。。。。。。3分


，即

.。。。。。。。。。。。。7分
（2）因为

是首项为1，公比为3的等比数列，所以

，即

，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以








.14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知是首项为19，公.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。