某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.47

题文

某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

设a₁为这家工厂2009年生产这种产品的年产量，即a₁=2.
并将这家工厂，2010，2011年生产这种产品的年产量分别记为a₂，a₃，
根据题意，数列{a_n}是一个公比为1、2的等比数列，其通项公式为a_n=2×1.2^n-1
根据题意，设2×1.2^n-1=12两边取常用对数，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．


.
因为y=2×1.2^x是增函数，现x取正整数，可知从2019年开始，
这家工厂生产这种产品的产量超过12万台
点评：解数列应用题关键是看出是哪种数列类型，然后构造相应数列解决即可.

考点

据考高分专家说，试题“某工厂2009年生产某种产品2万件，计划.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。