已知数列中，，，是数列的前项和，且，. 求的值；求数列的通项公式；若是数列的前项和，求.

题文

（本小题共13分）已知数列

中，

，

，

是数列

的前

项和，且

，

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求数列

的通项公式；
（Ⅲ）若

 

是数列

的前

项和，求

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

，

（Ⅲ）

解析

（Ⅰ）因为

，

，所以

                                                                       …2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

， 所以


所以

                                       …3分
所以

                                                       …5分
所以当

时，


所以

，

，

，

，                              … 6分
所以

   …7分
所以

，

.                                                         …8分
因为

满足上式，                                                          …9分
所以

，

.                                                      …10分
（Ⅲ）当

时，

                      …11分
又

，        
所以




                                         …12分





所以

                                                              …13分
点评：数列解答题是每年高考必考题型，以考查数列通项

、前n项和

关系转化题型为主，考查通项公式、前n项和公式的应用能力及数列的性质掌握程度，解答此类题目，必须做到答题规范，尤其要注意n的取值范围.

考点

据考高分专家说，试题“（本小题共13分）已知数列中，，，是数列.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。