陈老师购买安居工程集资房7m2,单价为1000/ m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，

题文

陈老师购买安居工程集资房7m²,单价为1000/ m²，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年复利一次计算(即本年利息计入次年的本金生息),那么每年应付款多少元?(参考数据:1.075⁹

1.921,1.075¹⁰

2.065,1.075¹¹

2.221) 题型：未知 难度：其他题型

答案

约4200元

解析

设每年付款x元，那么10年后
第一年付款的本利和为a₁=1.075⁹x元。
第二年付款的本利和为a₂=1.075⁸x元。
依次类推
第n年付款的本利和为a_n=1.075^10-nx元。
则各年付款的本利和{a_n}为等比数列。
∴10年付款的本利和为S₁₀=

。
个人负担的余额总数为72×1000-28800-14400=28800元。
10年后余款的本利和为18800×1.075¹⁰
∴·

  解得x=


点评：对于实际应用问题，首先考查明确数据构成等比数列， 灵活运用等比数列的通项公式、前n项和公式，达到解题目的。

考点

据考高分专家说，试题“陈老师购买安居工程集资房7m2,单价为1.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。