已知求数列{}的通项公式数列{}的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列{}的通项公式.

题文

已知





（1）求数列{

}的通项公式


（2）数列{

}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且

，求数列{

}
的通项公式

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

。

解析

（1）由题意知

       ………………2分





是等差数列.…………………………4分




………5分


       ………………………………6分
（2）由题设知







是等差数列.    …………………………………8分





…………………………10分
∴当n=1时，

；
当


经验证n=1时也适合上式.

   ……………12分
点评：在求数列的通项公式时，常用的一种方法是构造新数列，通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。比如此题，要求数列{

}的通项公式我们构造了数列

是等差数列。想求

的通项公式，构造了

是等差数列。

考点

据考高分专家说，试题“已知（1）求数列{}的通项公式（2）数列.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。