(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.求数列{an}、{bn}的通项公式；设，数列{

题文

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点

在直线

上.数列{b_n}满足


，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式

对一切


都成立的最大正整数k的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）



（II）

解析

（Ⅰ）由题意，得


故当

时，


当n = 1时，

，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，

…3分
又

，
所以{b_n}为等差数列，于是


而

 
因此，

 …………6分
（Ⅱ）




 
所以，




                       …………8分
由于

，
因此T_n单调递增，故

                   ………………10分
令

           ………………12分
点评：（1）我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式

。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式

，用此公式要注意讨论

的情况。
（2）常见的裂项公式：

，

，

，

，

，

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知数列{an}的前.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。