由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有 ①第2列必

题文

由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵

中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且

、

、

成等比数列，下列四个判断正确的有 （A ）
①第2列

必成等比数列      ②第1列

不一定成等比数列
③

                 ④若9个数之和等于9，则


（A）4个           （B）3个          （C）2个           （D）1个 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

为了方便书写，不妨设这个数阵为

，因为

、

、

成等比数列，所以

成等比数列，即

成等比数列，所以①第2列

必成等比数列；但

不一定成等比数列，因此②正确；因为

为不等正数且成等比数列，所以

，所以③成立；若这9个数的和为9，即

，④成立。
点评：若三个数成等差数列，则这三个数可以设为

。属于基础题型。

考点

据考高分专家说，试题“由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 .....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。