设，，在中，正数的个数是A．25B．50C．75D．100

题文

设

，

，在

 中，正数的个数是（   ）A．25B．50C．75D．100 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

当

都为正数；
当

，
同理

，所以

为正；同理

为正。所以正数的个数为100.
点评：本题主要考查数列与三角的综合应用，难度较大。在解题中，我们根据正弦函数的图像，容易分析出哪些项为正、哪些项为负、哪些项为零。但在分析

中那些为正是难点，我们解决的方法是：把正负项一一对应，每一组的正数项的绝对值都比负数项的绝对值大。这样问题就解决了。

考点

据考高分专家说，试题“设，，在中，正数的个数是（）A．25B．.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。