在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A．钝角三角形B．锐角三角形

题文

在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以

为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

以数列为背景，建立得到角的关系式，进而结合两角和差的三角函数关系式，得到A+B的值， 进而得到三角形的形状。
因为tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差，则等差数列的通项公式可知，4-（-4）=4tanA,tanA=2,
根据tanB是以

为第三项,9为第六项的等比数列的公比，则由等比数列的通项公式可知

，而tan(A+B)=


根据A,C,B的正切值为正数，说明了都是锐角，因此可知选B.
点评：确定三角形的形状问题，一般先由已知得到角的关系式，或者是边的关系时候，然后化简分析得到结论，同时要结合三角函数的公式来化简，体现了三角与数列的知识交汇运用。

考点

据考高分专家说，试题“在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。