设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.令求数列的前项和．

题文

设

是公比大于1的等比数列，

为数列

的前

项和．已知

，且

构成等差数列．
（1）求数列

的通项公式.
（2）令

求数列

的前

项和

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

．

解析

由已知得

 
解得

．
设数列

的公比为

，由

，可得

．
又

，可知

，即

，
解得


由题意得



．
故数列

的通项为

．
（2）由于


由（1）得




又




是等差数列．






故

．
点评：基础题，各项为正的等比数列，取对数后得到等差数列，这一结论可指导我们找到解题思路。

考点

据考高分专家说，试题“设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。