设数列{an}．A．若＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若anan+2＝，n∈N*，则{an}为等比数列C．若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an

题文

设数列{a_n}．A．若

＝4ⁿ，n∈N*，则{a_n}为等比数列B．若a_n

a_n+2＝

，n∈N*，则{a_n}为等比数列C．若a_m

a_n＝2^m+n，m，n∈N*，则{a_n}为等比数列D．若a_n

a_n+3＝a_n+1

a_n+2，n∈N*，则{a_n}为等比数列 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．A中，



例如

不是等比数列，故A错；B中，若

满足

，但

不是等比数列，故B错，
同理也排除D;
对于C，

 



为等比数列，故C正确.
点评：本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}．A．若＝4n，n∈N*，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。