已知数列是等比数列，，且是的等差中项.(Ⅰ) 求数列的通项公式；若，求数列的前n项和.

题文

（本小题满分12分）
已知数列

是等比数列，

，且

是

的等差中项.
(Ⅰ) 求数列

的通项公式

；
（Ⅱ）若

，求数列

的前n项和

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

。

解析

（1）设数列

的公比为q

                 （1分）




是

的等差中项


      解得q ="2"
又因为

   所以

                   （6分）
（2）




   （12分）
点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定函数通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列是等比数列，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。