题文
已知数集
具有性质
；对任意的
，
与
两数中至少有一个属于
.
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质
，并说明理由；
（Ⅱ）证明：
，且
；
（Ⅲ）证明：当
时，
成等比数列.. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）该数集不具有性质P （2）见解析 （3）见解析解析
【错解分析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.
【正解】（Ⅰ）由于
与
均不属于数集
，∴该数集不具有性质P.
由于
都属于数集
， ∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵
具有性质P，∴
与
中至少有一个属于A，
由于
，∴
，故
.从而
，∴
.
∵
， ∴
，故
.
由A具有性质P可知
.又∵
，
∴
，
从而
，∴
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，有
，即
， ∵
，∴
，∴
，由A具有性质P可知
.由
，得
，且
，∴
，∴
，即
是首项为1，公比为
成等比数列.
考点
据考高分专家说，试题“已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
