题文
（本小题满分12分）设递增等比数列{
}的前n项和为
，且
＝3，
＝13，数列{
}满足
＝
，点P（
，
）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡．
（Ⅰ）求数列{
}，{
}的通项公式；
（Ⅱ）设
＝
，数列{
}的前n项和
，若
>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）
解析
解：（Ⅰ）由
可得
，
因为数列
为递增等比数列，所以
，
.
故
是首项为
，公比为
的等比数列. 所以
. 3分
由点
在直线
上，所以
.
则数列
是首项为1，公差为2的等差数列.则
. 5分
（Ⅱ）因为
，所以
.
则
, 7分
两式相减得：
8分
所以
. 9分
. 若
恒成立，则
,
. 12分
点评：该试题是常规试题，也是高考中的重点知识，需要熟练的掌握，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设递增等比数列{}的.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
