题文
已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0
<1,则m的取值范围是（ ）A．m>1B．1
答案
C解析
∵a,b,a+b成等差数列,∴2b=2a+b,即b=2a. ①
∵a,b,ab成等比数列,∴
=
b,即b=
(a≠0,b≠0). ②
由①②得a=2,b=4.∵0
<1,∴m>1.∵log
<1,即log
∴m>8，故选C
点评：解决的冠军爱是对于对数函数单调性的运用，结合已知的中项性质来判定，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知a,b,a+b成等差数列,a,b,a.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
