已知数列满足：．求数列的通项公式；当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

题文

已知数列

满足：

（其中常数

）．
（1）求数列

的通项公式；
（2）当

时，数列

中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）不存在这样的三项使其组成等比数列

解析

（1）当

时，

，
当

时，因为


所以：


两式相减得到：

，即

，又

，
所以数列

的通项公式是

；
（2）当

时，

，假设存在

成等比数列，
则

．
整理得

．
由奇偶性知

r＋t－2s＝0．
所以

，即

，这与

矛盾，
故不存在这样的正整数

，使得

成等比数列．   
点评：第一小题是由数列的前n项和求通项，需注意分

两种情况讨论，第二小题探索性题目，先假设满足题意要求的项存在，看是否能推得矛盾，若无矛盾则假设成立，反之假设不成立

考点

据考高分专家说，试题“已知数列满足：（其中常数）．（1）求数列.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。