已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差中项为，则．

题文

已知实数

为等比数列，

存在等比中项

，

的等差中项为

，则

    ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

 

解析

设等比数列的公比为q，则

，∴q=2或-2，当q=2时，a=2,b=4,c=8，此时m=

,

，∴



;当q=-2时，a=-2,b=4,c=-8，此时m不存在，不合题意舍去，综上




点评：熟练掌握等差、等比数列的性质是求解此类问题的关键，属基础题

考点

据考高分专家说，试题“已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。