题文
已知公差不为0的等差数列
的首项
为a
,设数列的前n项和为
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列
的通项公式及
；
（2）记
，
，当
时，计算
与
，并比较
与
的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）
，
当
时，
；当
时，
解析
（I）解：设等差数列
的公差为d，由
，
得
，
因为
，所以
，故
，
． 4分
（II）解：因为
，所以
7分
∵
，
∴
，①
∴
，②
等式①②左右分别相减，得
∴
12分
当
时，
，
所以，当
时，
；
当
时，
▪ 14分
点评：第二问数列求和时用到了裂项相消和错位相减求和法，这两种方法是数列求和题目中常用的方法。裂项相消法一般适用于通项为
的形式，错位相减法一般适用于通项为
的形式的数列
考点
据考高分专家说，试题“已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
