题文
在数列{
}中，
，
，设
，
（1）证明：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{
}的前n项和
；
（3）设
，证明：
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明如下（2）
（3）
解析
（1）证明：由
得：
又因为
，所以
所以数列{
}是等差数列
（2）数列{
}的首项是：
，
又因为公差
，所以
由
得：
所以数列{
}的前n项和
所以
两式相减得
所以
（3）因为
，所以
所以
点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，本题在求前n项和
时就用到裂变法。
考点
据考高分专家说，试题“在数列{}中，，，设，（1）证明：数列{.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
