在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)A．－3 B．－1C．1D．3

题文

在等比数列{a_n}中，S_n表示前n项和，若a₃＝2S₂＋1，a₄＝2S₃＋1，则公比q等于( )A．－3 B．－1C．1D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

解：∵a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1,两式相减可得，a₄-a₃=2（S₃-S₂）=2a₃,整理可得，a₄=3a₃,利用等比数列的通项公式可得，a₁q³=3a₁q²， a₁≠0，q≠0所以，q=3
故答案为D
点评：利用基本量a₁，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。