在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.求数列与的通项公式；记，求数列的前2n项和.

题文

在等比数列

中，已知

，公比

，等差数列

满足

.
（Ⅰ）求数列

与

的通项公式；
（Ⅱ）记

，求数列

的前2n项和. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

，

（Ⅱ）

解析

(Ⅰ) 设等比数列

的公比为

，等差数列

的公差为

.
由已知得：

， 





或

(舍去)
所以， 此时

 
所以，

， 

       6分                 
（2） 由题意





当n为偶数时：



当n为奇数时：



所以


点评：等差数列通项

，等比数列通项

，求通项公式主要需要找到首项公差公比，第二问数列

的通项由关于n的一次式与指数式相加构成的，因此采用分组求和法，这种方法以及裂项相消，错位相减等都是常用的求和方法

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列中，已知，公比，等差数列满足......”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。