数列中，，，且成公比不为的等比数列．求的值；求的通项公式．

题文

数列

中，

，

（

是常数，

），且

成公比不为

的等比数列．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求

的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

（I）

，

，

，
因为

，

，

成等比数列，所以

，解得

或

．
当

时，

，不符合题意舍去，故

．
（II）当

时，由于

，

，……

，
所以

．
又

，

，故

．
当n=1时，上式也成立，所以

 
点评：由数列的递推关系式求数列的通项公式时，不要忘记验证n=1的情况.

考点

据考高分专家说，试题“数列中，，（是常数，），且成公比不为的等.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。