在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．

题文

在

和

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为   ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

216

解析

插入三个数后成等比数列的五个数的首项a₁=

，a₅=

，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积. 解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知a₁=

，a₅=

，设公比为q，∴

=

q⁴，∴q=±

，∴a=

×

=4，b=4×

=6，c=6×

=9，abc=216，或a=

×(-

)) =-4，b=(-4)×(-

) =6，c=6×(-

) =-9，abc=216．故答案为：216．
点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．

考点

据考高分专家说，试题“在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。