题文
已知等比数列
的各项均为正数，
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
．证明：
为等差数列，并求
的前
项和
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ｉ）
；（ＩＩ）
．
解析
（I）依据已知数列为等比数列，求出首项
和公比
，根据
写出通项公式；（II）根据等差数列定义
证明数列为等差数列，再求和.
试题解析：（Ⅰ）解：设等比数列
的公比为
，依题意
． 1分
因为
，
，
两式相除得
， 3分
解得
， 舍去
． 4分
所以
． 6分
所以数列
的通项公式为
． 7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
． 9分
因为
，
所以数列
是首项为
，公差为
的等差数列． 11分
所以
． 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
