题文
已知等比数列
的首项
，公比
，设数列
的通项公式
，数列
，
的前
项和分别记为
，
，试比较
与
的大小. 题型：未知 难度：其他题型
答案
当
且
时，
；当
时，
；当
时，
.
解析
本题中，要讨论
是否等于1.可以先将等比数列
的前
项和
表示出来，再将
用
表示出来.以
是否等于1分两大类讨论
与
的大小.
由
易知
；
，用作差法讨论
的正负以比较大小关系.注意将
写成几个因式的乘积,通过判断各因式的正负来定
的正负.最后结合两大类讨论的情况作一总结.
试题解析：等比数列
的首项
，公比
，所以其前
项和
.
,所以数列
的前
项和
（1）当
时，
，
，因为
，
，
4分
（2）当
时，
，
.
所以
.令
，
，又因为
，所以
.因为
，当
时，
，
，所以
，当
时，
，
，所以
.故当
时，恒有
①当
时，
，此时
10分
②当
且
时，
，此时
，即
12分
③当
且
时，
，此时
，即
14分
综上所述，当
且
时，
；当
时，
；当
时，
. 16分
项和；2.作差法比较大小；3.一元二次不等式与相应的二次方程的联系.
考点
据考高分专家说，试题“已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
