已知等比数列满足.求数列的通项公式；若，求数列的前项和公式.

题文

已知等比数列

满足

.
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）若

，求数列

的前

项和公式. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

. （Ⅱ）

，

.

解析

（Ⅰ）为求数列

的通项公式，关键是求等比数列

的公比为

，
根据已知条件，建立

的方程即可得到

.
（Ⅱ）首先由（Ⅰ）得到

的通项公式，直接运用等比数列求和公式可得.
该题突出对基础知识的考查，较为容易.
试题解析：（Ⅰ）设等比数列

的公比为

，
由

得

①                               2分
由

得

②                 4分
两式作比可得

，所以

，                           5分
把

代入②解得

，                 6分
所以

.                                               7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

                              8分
易得数列

是公比为4的等比数列，
由等比数列求和公式可得


.               13分

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。