已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+.求数列和的通项公式；求数列{前项和为，问>的最

题文

已知点（1，

）是函数

且

）的图象上一点，等比数列

的前

项和为

,数列



的首项为

，且前

项和

满足

－

=

+

（

）.
（1）求数列

和

的通项公式；
（2）求数列{

前

项和为

，问

>

的最小正整数

是多少? 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

,

；（2）112．

解析

(1)根据已知条件先求出

的表达式，这样等比数列

前

项和

就清楚了，既然数列

是等比数列，我们可以用特殊值

来求出参数

的值，从而求出

，对数列

，由前

项和

满足

，可变形为

，即数列

为等差数列，可以先求出

，再求出

．(2)关键是求出和

，而数列{

前

项和

就可用裂项相消法求出，再解不等式

，得解．
试题解析：（1）

,

 


 ,



,


 .
又数列

成等比数列，

，所以

；    2分
又公比

，所以

  

  ；      4分


 


又

,

,

；
数列

构成一个首相为1公差为1的等差数列，

 ，


当

，

 ；


(

)；      8分
（2）








；      10分
由

得

，满足

的最小正整数为112.    12分

项和

求数列通项；（2）裂项相消法求数列前

项和．

考点

据考高分专家说，试题“已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。