题文
已知数列
，满足
，
，若
。
(1)求
； (2)求证：
是等比数列； (3)若数列
的前
项和为
，求
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
; （2）详见解析;（3）
．
解析
（1）根据题中所给数列的递推关系
，由已知
推出
，再由所得
推出
，最后由
求出
的值;（2）要证明是
等比数列，即可联想到等比数列的定义去证明
常数，将由所给
代入到
，化简得到这是一个常数，进而得到
是一个等比数列; （3）由（2）中所求
是一个等比数列，结合等比数列的通项公式中的
，可求出
的通项，进而得出
的表达式，并由此求出所有奇数项的和
，又由
求出
的表达式，并由此求出所有偶数项的和
，最后由
求出
的表达式．
试题解析：（1）
;
（2）证明：
，故数列
是首项为
，公比为
的等比数列;
（3）
，即
，
，又
，
．
考点
据考高分专家说，试题“已知数列，满足，，若。(1)求； (2).....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
