设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则：(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.

题文

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝(－1)ⁿa_n－

，n∈N^*，则：
(1)a₃＝________；
(2)S₁＋S₂＋…＋S₁₀₀＝________. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)－

(2)

解析

(1)∵S_n＝(－1)ⁿa_n－

.
当n＝3时，a₁＋a₂＋a₃＝－a₃－

，①
当n＝4时，a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝a₄－

，
∴a₁＋a₂＋a₃＝－

，②由①②知a₃＝－

，
(2)n>1时，S_n－1＝(－1)^n－1a_n－1－

^n－1，∴a_n＝(－1)ⁿa_n＋(－1)ⁿa_n－1＋

ⁿ.
当n为奇数时，a_n＝

^n＋1－

a_n－1；当n为偶数时，a_n－1＝－

ⁿ.
故a_n＝

∴S_n＝


∴S₁＋S₂＋…＋S₁₀₀＝－

＝－

＝－

＝

.

考点

据考高分专家说，试题“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。