设数列{an}前n项和为Sn，点均在直线上. 求数列{an}的通项公式；设，Tn是数列{bn}的前n项和，试求Tn;设cn=anbn,Rn是数

题文

设数列{a_n}前n项和为S_n，点

均在直线

上.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n;
（3）设c_n=a_nb_n,R_n是数列{c_n}的前n项和，试求R_n. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）将点代入直线方程整理可得

，用公式

可推导出

。（2）由

可得

，可证得数列

为等比数列 ，用等比数列的前

项和公式可求其前

项和

。（3）因为

等差

等比，所以用错位相减法求数列

的前

项和。
试题解析：（1）依题意得，

即

.        （1分）
当

时，

.        （2分）
当

时，

; （4分）
所以

.        （5分）
（2）由（1）得

，        （6分）
由

，                     （7分）
由

，可知{b_n}为首项为9，公比为9的等比数列. （8分）
故

.              （9分）
（3）由(1)、（2）得

                  （10分）


     （11分）


   （12分）


       （13分）


                              （14分）

项和；4错位相减法求数列的前

项和。

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}前n项和为Sn，点均在直线.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。