数列的前项和为，，．求；求数列的通项；求数列的前项和．

题文

数列

的前

项和为

，

，



．
（1）求

；
（2）求数列

的通项

；
（3）求数列

的前

项和

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

，

；（2）

；（3）

.

解析

（1）由

，

分别算出

即可；（2）由

，再得到一个等式

，采用两式相减可得到

，再根据等比数列的通项公式写出

即可；（3）数列

是由一个等差数列

与一个等比数列

相乘得到，故它的前

项和采用错位相减法进行求和即可.
试题解析：(1)

     1分


     2分
（2）

，

，

 3分相减得


      4分，
即

     5分
对于

也满足上式     6分


数列

是首项为2，公比为

的等比数列， 7分


  8分
（3）




     9分


     10分
相减得，

 11分


   12分


 13分




     14分.

项和.

考点

据考高分专家说，试题“数列的前项和为，，．（1）求；（2）求数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。