题文
学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有
改选B菜;而选B菜的，下星期一会有
改选A菜。用
分别表示第
个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用
表示
，判断数列
是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A种菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人? 题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴当
时,{
}不是等比数列；当
时，{
}是等比数列，证明详见解析；⑵第10个星期一选A种菜的大约有300人.
解析
⑴由题意可得
.由于总共有500名学生，所以恒有
代入
即可得
，这是不是一个等比数列呢？显然还要分情况，当
时,{
}不是等比数列；当
时，{
}是以
为首项，
为公比的等比数列.；⑵将
代入由（1）所得的通项公式即可得
.
试题解析：⑴由题知，对
有
,
所以当
且
时,
,
∴当
时,{
}不是等比数列；
当
时，{
}是以
为首项，
为公比的等比数列. (7分)
⑵当
时，
∴第10个星期一选A种菜的大约有300人. ..12分
考点
据考高分专家说，试题“学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
