在等比数列求数列{an}的通项公式；求数列{an}的前5项的和；若，求Tn的最大值及此时n的值.

题文

在等比数列


（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前5项的和

；
（3）若

，求T_n的最大值及此时n的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2） 124；（3）当n = 3时，T_n的最大值为9lg2

解析

（1）由等比数列的性质可得

，解方程组可得

，可得公比

。由等比的通项公式可得其通项公式。（2）直接由等比数列的前

项和公式可求得。（3）根据对数的运算法则可将

化简，用配方法求其最值。
试题解析：解：（1）设数列{a_n}的公比为q. 由等比数列性质可知：


， 而




，                              3 分 
由

（舍），                5 分
故

                                     6 分
(2)

                         9 分
（3）




                      10分


             12分
∴当n=3时，T_n的最大值为9lg2.             14分

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列（1）求数列{an}的通项公式.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。