在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于(　　)A．4 B．5C．6 D．7

题文

在等比数列{a_n}中，a₁＋a_n＝34，a₂a_n－1＝64，且前n项和S_n＝62，则项数n等于( )A．4 B．5C．6 D．7 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

在等比数列中，a₂a_n－1＝a₁a_n＝64，又a₁＋a_n＝34，解得a₁＝2，a_n＝32或a₁＝32，a_n＝2．当a₁＝2，a_n＝32时，S_n＝

＝

＝

＝62，解得q＝2，又a_n＝a₁q^n－1，所以2×2^n－1＝2ⁿ＝32，解得n＝5．同理当a₁＝32，a_n＝2时，由S_n＝62解得q＝

，由a_n＝a₁q^n－1＝32×

^n－1＝2，得

^n－1＝

＝

⁴，即n－1＝4，n＝5．综上，项数n等于5，故选B．

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，a1＋an＝34，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。