[2012·辽宁高考]已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.

题文

[2012·辽宁高考]已知等比数列{a_n}为递增数列，且a＝a_10,2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，则数列{a_n}的通项公式a_n＝________. 题型：未知 难度：其他题型

答案

2ⁿ

解析

设数列{a_n}的公比为q，则由2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，得2q²－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝

，又a₅²＝a₁₀＝a₁q⁹>0，所以a₁>0，又数列{a_n}递增，所以q＝2.所以由a₅²＝a₁₀，即(a₁q⁴)²＝a₁q⁹，得a₁＝q＝2，所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝2ⁿ.

考点

据考高分专家说，试题“[2012·辽宁高考]已知等比数列{an.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。