已知正项等比数列{an}满足a2014＝a2013＋2a2012，且＝4a1，则6(＋)的最小值为(　　)A．B．2C．4D．6

题文

已知正项等比数列{a_n}满足a₂₀₁₄＝a₂₀₁₃＋2a₂₀₁₂，且

＝4a₁，则6(

＋

)的最小值为( )A．

B．2C．4D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

记数列{a_n}的公比为q，由题意知a₂₀₁₂q²＝a₂₀₁₂q＋2a₂₀₁₂，化简得q²－q－2＝0，所以q＝－1(舍去)或q＝2，又由已知条件

＝4a₁，可得a₁²q^m＋n－2＝16a₁²，所以2^m＋n－2＝2⁴，故m＋n＝6，所以6(

＋

)＝(m＋n)(

＋

)＝2＋

＋

≥4，当且仅当

＝

，因为m、n∈N^*，所以m＝n＝3时取“＝”，故选C.

考点

据考高分专家说，试题“已知正项等比数列{an}满足a2014＝.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。