给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.设数列为3,4,7,1,写出,,的值;设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等

题文

给定数列

.对

,该数列前

项的最大值记为

,后

项

的最小值记为

,

.
（1）设数列

为3,4,7,1,写出

,

,

的值;
（2）设

(

)是公比大于1的等比数列,且

.证明:

,

,…,

是等比数列. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

，即证明是等比数列.

解析

解题思路：（1）利用所给定义，依次求

即可（2）设法证明

即可.规律总结：凡是新定义性题目，要阅读定义中的信息，与已学知识点相结合，使之转化为学过的知识是解决本类题目的关键.
试题解析：（1）

.
（2）因为

,公比

,所以

是递增数列.
因此,对

,

,

. 
于是对

,

.
因此

且

(

),即

,

,,

是等比数列.

考点

据考高分专家说，试题“给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。