题文
已知等比数列
中，
，
，
，
分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且
.
（1）求数列
的公比
；
（2）设集合
，且
，求数列
的通项公式. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
或
；（2）
或
.
解析
（1）根据题意可知
，
，
为等比数列
的前三项，因此
，结合条件
及余弦定理将
消去，并且可以得到
，即
的值：
，
或
，从而
或
；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵
，
∴
，即
，解得
且
，从而可得
，即有
，结合（1）及条件等比数列
可知通项公式为
或
.
试题解析：（1）∵等比数列
，
，
，
，∴
， 1分
又∵
， 3分
而
，∴
或
， 5分
又∵在△ABC中，
， ∴
或
； 6分
（2）∵
，∴
，即
，∴
且
， 8分
又∵
，∴
，∴
， 10分
∴
或
. . 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
