等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点均在函数的图像上。求r的值；当b=2时，记，证明：对任意的，不等式成立

题文

等比数列{

}的前n项和为

， 已知对任意的

，点

均在函数

（

且

，b，r均为常数）的图像上。
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记

，证明：对任意的

，不等式

成立。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）解：

；
（2）证明：当b=2时，

，

，
则

，
所以

，
下面用数学归纳法证明不等式

成立。
①当n=1时，左边=

，右边=

，因为

，所以不等式成立；
②假设当

时，不等式成立，即

成立，
则当

时，下面证明

时，不等式：

成立，
左边=




，
所以当

时，不等式也成立。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“等比数列{}的前n项和为， .....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。