已知函数f=x2-4，设曲线y=f在点）处的切线与x轴的交点为，其中x1为正实数。用

题文

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数。
（1）用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，记

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（3）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n＜3。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题可得


所以曲线

在点

处的切线方程是：


即


令

得


即


显然


∴

。
（2）由

知


同理


故


从而


即


所以数列

成等比数列
故


即


从而


所以

。
（3）由（2）知


∴


∴


当

时，显然


当

时，


∴











综上，

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-4，.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。