已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足。求数列{an}的通项公式；当时，试证明；设函数f（

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

（q是常数且q>0，q≠1）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当

时，试证明

；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使

对

n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意，


，得


 
∴a₁=q
当n≥2时，









∴


∴数列{a_n}是首项a₁=q，公比为q的等比数列，故

。
（2）由（1）知当

时，


，
∵


∴


即

。
（3）∵f（x）=log_qx
∴








∴


∴








由

，得



∵（*）对

都成立，
∴


∵m是正整数，
∴m的值为1，2，3
∴使

对

都成立的正整数m存在，其值为1，2，3。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和S.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。