已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162，求数列{an}的通项公式；设Sn是数列{an}的前n项和，证明。

题文

已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
则a₂=a₁q，a₅=a₁q⁴，
依题意，得方程组

，
解此方程组，得a₁=2，q=3，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=2·3^n-1。
（Ⅱ）

，


，
即

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}为等比数列，.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。