题文
已知{an}是首项为2，公比为
的等比数列，Sn为它的前n项和，
（1）用Sn表示Sn+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得
成立． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由
，得
；
（2）要使
，只要
，
因为
，所以
，
故只要
， ①
因为
，所以
，
又
，故要使①成立，c只能取2或3，
当c=2时，因为
，所以当k=1时，
不成立，从而①不成立；
因为
，由
，得
，
所以当k≥2时，
，从而①不成立；
当c=3时，因为
，
所以当k=1，2时，
不成立，从而①不成立；
因为
，又
，
所以当k≥3时，
，从而①不成立；
故不存在自然数c、k，使
成立。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知{an}是首项为2，公比.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：
；
等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…
，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…
，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，
（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
