已知公比为q的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为， (Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q； (Ⅱ)对给定的

题文

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

，
(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
(Ⅱ)对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列。求数列T^（2）的前10项之和；
(Ⅲ)设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整数m（m＞1），使得

存在且不等于零。
（注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)依题意可知，

；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

，
所以数列

的首项为

，公差

，


，
即数列

的前10项之和为155；
(Ⅲ)

，


，


，
当m=2时，

，
当m>2时，

=0，
所以m=2。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。