定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点在函数f=2x2+2

题文

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图像上，其中n为正整数，
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记

，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）

，


 ；
（2）

，


，


。
（3）

，


。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义：若数列{An}满足An+1=.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。