已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式；若bn=，求数列{bn}的前n项和。

题文

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

，求数列{b_n}的前n项和。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意知：公差d≠0，
由

成等比数列得

，
即

，
解得d=1或d=0（舍去），
∴

。
（2）由（1）知

，
∴



。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是公差不为零的等差.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。